2019-09-28
文章来源：原理
数学可以揭示恒星的运行规律、自然的变换节奏，它也能揭示日常生活中一些更平凡的决策。 数学让我们做出明智的决定，让我们带着一些数学上的洞察力去接触这个复杂的世界。
你或许也有过这样的经历：当你要开车去某个热闹的地方时，在它的附近往往很难找到停车位，因此你盘算着应该把车停在哪里。 或许可以把车停在离目的地较远的地方，那里的车位可能比较充裕，然后步行很长一段路？又或者可以乐观一点，把车开到离目的地很近的地方，只停在目的地附近？如果你倾向于采用后面这种策略，那么你很可能根本无法在附近找到车位 ，于是你不得不折回到一个更远的地方寻找车位，这样一来可能会浪费更多的时间。
其实，这是一个经典的优化问题，这个问题常出现在许多交通工程文献中。这类研究需要将许多实际因素纳入考量，例如停车成本、停车限制、城市规划的影响等等。这些都不能在基于极简主义的物理模型中得到解释。在新的论文中，物理学家 Paul Krapivsky 和 Sidney Redner 基于一些假设，探讨了在一个理想化的一维停车场中，怎样的停车策略会是最好的。研究结果被发表在了最近的《统计力学》杂志上。
在新的研究中，他们的目标是找出在停车场寻找车位时，能够最大限度减少在停车场逗留的时间的停车策略。 在模型中，停车场被假设成一条以左边目的地为端点可向右无限延伸的射线，汽车以恒定的频率从右边进入这个一维停车场。 因此越靠近目的地的车位越是理想。
为了减少在停车场四处移动寻找车位和下车步行走很远的地方才能到达目的地的时间，一个高效的司机必须要对是将车停在最近距离的空置车位，还是迅速把车停到更远的地方，还是在这两者之间找个地方将就一下作出决策。
在新的论文中，Krapivsky和Redner探讨了三种简单的停车策略：
1。 温顺策略 ：把车停在最右边那辆车的后面。
2。 谨慎策略 ：找到第一个车与车之间的空隙，并停在这个空隙的左端。如果一直没有空位，则一直开到目的地再折回，最后停在最右边的车后面。
3。 乐观策略 ：直接开到最左端，然后折回到最近的一个空置车位。如果没有空置车位，就一直放到最右边的车后面。
第一种策略不会浪费任何时间来寻找车位，但这种策略是非常低效的，它容易造成许多目的地附近的车位无人问津。
“谨慎”的司机则是一种折中的策略，他们径直开过最右边的空置车位，将希望押注在后面至少还有一个空车位上，当他们在车与车之间发现了空置的车位时，就会立即采取行动； 如果一直没有空位，那么谨慎的司机就会采用温顺策略，浪费时间折回到最右边的车位。
采用乐观策略的司机将希望押注在一个接近目的的空置车位上，因此他们需要先开到目的地，然后在折返的路上将车停在第一个空置车位上； 如果一直没有车位，采用乐观策略的司机也必须一路折返回队伍的最右边。
听起来，这三种策略都很简单，但在分析时研究人员必须使用到许多数学技术来 计算它们的相对优势。 那么，究竟哪种策略更好？ 若要定量地解决这个问题，则必须引入停车成本因素，然后比较不同策略的停车成本。 成本是由从停车位到目的地的距离加上寻找停车位所浪费的时间来定义的。
经计算得出，平均而言， 谨慎策略的成本较低 。虽然谨慎策略无法让驾驶员利用目标附近的许多可用车位，但采用乐观策略时存在的必然折返所带来的成本超过了在靠近目标的地方找到车位所带来的好处。最差的是温顺策略，报告中称，这种策略“效率低得可笑”，因为它留下的许多目的地附近的空位，使步行的路变得格外的长。
有趣的是，温顺策略完美地反映了在活细胞内提供支架的微管中所看到的动态。 一辆车立即停在离得最远的那辆车后面的样子，就仿佛是一个单体附着在微管的一端那样。 描述了微管长度的方程式同样也描述了这条“温顺”的汽车链，它们聚集在停车场的远端。 有时候，看似没有联系的事物之间其实却有着联系。
当然，将寻找车位的问题转变成数学上的优化必然牺牲了许多实际的适用性以换取数学上的洞察力。 例如在模型中，他们没有将车与车在寻找车位时的竞争纳入考量，并且假设在每个场景下所有的车都遵循着统一的策略，这些都是不切实际的假设，也是设计一个最优策略时会面对的一些有趣的挑战。 研究人员将会在未来的模型中着手解决这些问题。
“如果你真的想成为一名工程师，你必须考虑所有的因素——人们开车的速度、停车场和停车位的实际设计。 一旦你开始变得完全现实，你就失去了解释任何事情的可能性。 ”Redner补充说： “我们生活在一个拥挤的社会，我们总是会在停车场、交通模式上遇到拥挤的现象。 但如果你能用正确的视角看待这些问题，就可以解释其中的一些原因。 ”
所以，以这个模型为例，你在找车位时，采用的是最优停车策略吗？
