五个奇怪的数学事实，似乎不可能存在，但又确实存在

数学有时候很奇怪，它时常会超出我们的常识范围，似乎违背了自然规律，但那才是自然规律。

下面是今天列举的五个奇怪的数学事实，这些似乎不可能存在，但又确实存在！

 

1、上帝之数

魔方发明于1974年，但直到2010年，数学家们才算出从任何一个起点解魔方所需的最大步数。

这个数字被魔方爱好者称为“上帝之数”，是由谷歌的一组研究人员计算出来，而他们足足用了35年的CPU时间，事实证明，上帝之数只有20。

这个小得惊人的数字解释了为什么顶级的“速拧魔方”选手可以在5秒内复原打乱的魔方。目前的世界纪录是3.47秒，由中国选手杜玉生在2018年创造。

 

2、恰好是1

奇怪却是事实：0.999…= 1。乍一看，这似乎与常识不符，因为0.9、0.99等等都小于1，所以看起来0.999…(无限多的9)也应该小于1。

但是很容易得出0.999…= 1。如果x = 0.999…然后10x = 9.999…= x + 9。减去x得到9x = 9，所以x = 1（很好理解，但是文字只能这样描述了）。

我们可以通过几个简单的步骤证明0.999…= 1，同时，1 – 0.999…不是一个非常小的数，而是恰好等于0。

 

3、π无处不在

我们知道，只要涉及圆，常数π就会出现，因为它就是通过这种形状得到的。但圆周率π的神奇之处在于，它总是在看不到圆的时候出现。

例如,系列1/12 + 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52…= 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25…最终无限接近π^2/6值= 1.645……当包含越来越多项时。

更有趣的是，倒置这个分数,我们得到6 /π^2，这正好是任意两个自然数是素数的概率，当他们足够大时，是互素关系——换句话说, 除了1外他们没有共同的因数。

事实上，π与素数(除了自身和1之外没有其他因数的数)的分布密切相关，而且有点神秘。

图为：埃弗雷特在毗拉哈部落

4、一，二，很多

在巴西一个偏远的亚马逊地区，住着一个名叫毗拉哈（Piraha）的部落。不需要数学一样过得很好，甚至是世界上最快乐的人群。

他们用来表示“一个”的单词也可以表示“几个”，而“两个”和“不是很多”有双重含义。其他任何东西都只是“很多”。他们也没有办法说“更多”、“几个”或“全部”。

作为狩猎采集者，他们不需要计数，因此也不需要练习计数。毗拉哈人曾要求美国语言学家丹尼尔·埃弗雷特试教自己一些基本的计算技能，因为他们担心自己缺乏知识，在与其他部落进行贸易时容易上当受骗。

然而，经过八个月的努力，没有一个毗拉哈人学会了从一数到十，甚至是一加一。他们的文化和以往的经验使他们完全没有准备好掌握基本的数字。

图为：y=1/x曲线图

5、 表面积无限，体积是π

托里拆利小号是将 y=1/x（这是一个矩形双曲线-上图） 中 x≥1 的部分绕着 x 轴旋转了一圈得到的一个表面。

十七世纪意大利物理学家和数学家埃万杰利斯塔·托里拆利（Evangelista Torricelli）惊讶地发现，这个号角是有限体积等于π，但它有一个无限大的面积！

图为：托里拆利小号

这绝对有违我们常识，意味着，如果角充满了油漆，就没有足够的油漆覆盖表面。

托里拆利生活在微积分出现之前。否则，他就会明白，号角表面上的悖论可以用无限小的量(即无穷小)来解释。